引言
圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母 π 表示，是数学中最重要和最奇妙的数字之一。本文教你如何使用 Python 编程实现圆周率的简单计算。
计算
蒙特卡罗法
1×1 的正方形里面有一个内切圆。向该正方形区域内随机散点（散点总数记为 S），对于每一个点，其落在圆内的概率是：
π
⋅
0.
5
2
1
×
1
=
0.25
π
\frac {\pi \cdot 0.5^2}{1×1}=0.25\pi
1×1π⋅0.52=0.25π，散点结束后，统计其落在圆内的点数，并记为 N。
一般来说，随着实验次数的增多，频率会接近于概率。当实验次数趋向于无穷时，频率的极限就是概率。
因此，当 S 足够大时，我们可以简单认为：
0.25
π
=
N
S
0.25\pi=\frac{N}{S}
0.25π=SN，即
π
=
4
N
S
\pi=\frac{4N}{S}
π=S4N
提示：如何判断点在圆内？计算点到圆心的欧式距离，比半径小就在圆内，比半径大就在圆外。
# 蒙特卡罗法（统计试验法）
import random # 导入随机模块
S = 1e6 # 变量S为试验总次数（值设置得越大，PI的计算越准确，即频率越逼近于概率）
N = 0 # 变量N用于统计落在圆内的试验点的个数
for i in range(int(S)):
x = random.random() # 获取0-1之间的随机数
y = random.random() # 获取0-1之间的随机数
d = (x-0.5)**2+(y-0.5)**2 # 计算试验点到圆心的欧式距离的平方
if d<=0.5**2: # 通过比较试验点到圆心的欧式距离与圆半径的大小，判断该点是否在圆内
N+=1
else:
pass
PI = 4*N/S
print(PI)
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
公式法
π
=
∑
n
=
0
∞
[
1
1
6
n
(
4
8
n
+
1
−
2
8
n
+
4
−
1
8
n
+
5
−
1
8
n
+
6
)
]
\pi = \sum_{n=0}^\infty [\frac{1}{16^n}(\frac{4}{8n+1}-\frac{2}{8n+4}-\frac{1}{8n+5}-\frac{1}{8n+6})]
π=n=0∑∞[16n1(8n+14−8n+42−8n+51−8n+61)]
# 公式法（计算公式参上）
PI = 0
N = 1000
for n in range(int(N)):
PI += 1/pow(16,n) * (4/(8*n+1) - 2/(8*n+4) - 1/(8*n+5) - 1/(8*n+6))
print(PI)
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
参考
https://baike.baidu.com/item/圆周率/139930